正解者掲示板から
[3439] 第1352回
2026年05月09日(土) 21時23分
DB：AG＝3：2＝6：4 、EC：AF＝4：2＝6：3 だから、
AG：AF＝4：3 、AG：AF：FG＝4：3：5 だから、
AG：AF：FG：Pの直径＝4：3：5：(4＋3−5)＝4：3：5：2 、
よって、AG＝4，AF＝3，FG＝5，
DF：AF＝3：2 より DF＝9/2 、EG：AG＝4：2 より EG＝8 、
EC：AF＝4：2 より EC＝6 、BC＝9/2＋5＋8＝35/2 、
求める面積は、(5＋35/2)×6/2＝135/2 (cm2) です。

明日にでも、前回の完全順列(攪乱順列)をブログの記事にします。
https://okayadokary.blog.fc2.com/
無所属 本部長 鯨鯢

(2026年05月09日(土) 21時27分 )
３円を囲む３つの三角形がみんな 3:4:5の 直角三角形となるのがみそでした。
無所属 ＣＥＯ なか

(2026年05月10日(日) 07時04分 )
前回の完全順列(攪乱順列)の記事をＵＰしました。
https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-5640.html
無所属 取締役 鯨鯢

(2026年05月10日(日) 19時20分 )
完全順列(n) = n!/e (四捨五入) を証明してくださったのですね。拍手です。
無所属 ＣＥＯ なか

(2026年05月11日(月) 13時53分 )
「３つの三角形がみんな 3:4:5の 直角三角形となる」ことはすぐにわかったのですが
2ｃｍ、3ｃｍ、4ｃｍを半径と思い込んでしまって
270ｃｍ2と回答し　しばらく放置していました。
（いくつになっても　そそっかしさが治らぬものです）
無所属 相談役 Mr.ダンディ
[3442] 座標で
2026年05月10日(日) 00時22分
円Pの中心をP(0,1),F(-b,0),G(a,0)とすると
直線PF,PGの傾きはそれぞれ1/b,1/a
これらよりtanの2倍角で
直線AF,AGの傾きはそれぞれ
2*b/(b^2-1),-2*a/(a^2-1)・・・・・・(0)' より
直線AB:y=2*b*(x+b)/(b^2-1),直線AC:y=-2*a*(x-a)/(a^2-1)
ここでD(-(5*b+3)/2,0),E(3*a+2,0)より
点Dのx座標を直線ABに代入して点Bのy座標は
2*b*(-(5*b+3)/2+b)/(b^2-1)=-3*b/(b-1)
点Eのx座標を直線ACに代入して点Cのy座標は
-2*a*(3*a+2-a)/(a^2-1)=-4*a/(a-1)・・・・・・(0)
ここで点Bのy座標と点Cのy座標は同じより
-3*b/(b-1)+4*a/(a-1)=(a*b+3*b-4*a)/((a-1)*(b-1))=0 より
a*b+3*b-4*a=0・・・・・・(1)
ここで∠Aが直角なので直線AF*AGの傾き+1=0で(0)'より
(2*b/(b^2-1))*(-2*a/(a^2-1))+1=
(a*b-b-a-1)*(a*b+b+a-1)/((a-1)*(a+1)*(b-1)*(b+1))=0 より
a*b-b-a-1=0・・・・・・(2),a*b+b+a-1=0・・・・・・(3)
(1),(2)より連立方程式でa=3,b=2・・・・・・(4)
(1),(3)より連立方程式で
a=(2*sqrt(6)-3)/5,b=sqrt(6)-2・・・・・・(5)
ここでFG=a+b,BC=3*a+2+(5*b+3)/2,DB=EC=-(0)=4*a/(a-1)
で台形の面積より(上底+下底)*高さ/2=
(a+b+3*a+2+(5*b+3)/2)*(4*a/(a-1))/2・・・・・・☆
☆と(5)とより台形FBCG=(59*sqrt(6)-306)/20=8.074005258789626・・・
面積はマイナスにはなりえず不適
☆と(4)とより台形FBCG=135/2・・・・・・(答え)
無所属 相談役 ゴンとも
[3438] 回数
2026年05月09日(土) 21時11分
ですよね。
最初に変な答え、送ったのはナイショにしてね(^^;;
無所属 相談役 teki

(2026年05月09日(土) 21時29分 )
ΔAFG が　3 、4 、5 cmから計算しました。
無所属 相談役 さいと散

(2026年05月09日(土) 21時53分 )
気づくの遅すぎ...^^;
AF-a,AG=b とすると、
高さは同じなので...
(3/2)b=2a
3b=4a
so...
3:4:5の直角三角形になるのでしたか☆
無所属 相談役 スモークマン
[3441] 三角形の相似
2026年05月09日(土) 21時31分
三角形ＦＡＧと三角形ＦＤＢと三角形ＣＥＧが相似で、内接円の直径から
相似比が２：３：４。

ＤＢ＝ＥＣなので、ＤＢ＝ＥＣ＝３として比をそろえてやると、ＤＦ＝２．２５
ＧＥ＝４、ＡＦ＝１．５、ＡＧ＝２。

三角形ＦＡＧに注目すると、三平方の定理よりＦＧ＝２．５　となり、３辺の比が
３：４：５の直角三角形となる。

斜辺が５ｃｍのとき、内接円の直径が今回と同じ２ｃｍとなるので、ＦＧ＝５ｃｍ。
台形の下底と高さも実際の長さにして面積を計算すると、
（５＋１７．５）×６÷２＝６７．５ｃｍ２
注がない限り分数で答えろという原則に従うと、１３５／２ｃｍ２　となり
回数になりますね！
営業本部 相談役 みかん
[3440] 相似比
2026年05月09日(土) 21時28分
AF＝2s，AG＝2t とおくと，DB＝3t，DF＝3s，EC＝4s，EG＝4t　△AFGの面積をSとすると，
2st＝(1/2)(2s＋2t＋2√s^2＋t^2)　3t＝4s　これより，s＝3/2，t＝2，FG＝5，BC＝35/2，
DB＝EC＝6　よって，台形FBCGの面積は 1/2×(5＋35/2)×6＝135/2(cm2)

無所属 顧問 algebra

(2026年05月09日(土) 21時31分 )
S＝2st＝(1/2)(2s＋2t＋2√s^2＋t^2)
無所属 顧問 algebra

(2026年05月09日(土) 21時33分 )
何となく 3:4:5 が関係するのかなあと思いながら、それを使わずに解きました。
無所属 顧問 algebra